Planejador

A pergunta que o simulador de retiradas original não responde: qual taxa colocar?

O simulador de renda do Investidor Sardinha desconta uma retirada fixa em reais correntes de um saldo que rende a taxa informada, sem perguntar a inflação. Se você informa a taxa nominal (o CDI, por exemplo), a retirada de R$ 10.000 vale cada vez menos — em 20 anos a 4% de inflação, menos da metade. Se informa a taxa real, a conta sai certa mas fica invisível quanto do rendimento nominal precisa continuar investido. Aqui a retirada é sempre definida em poder de compra de hoje e cresce com a inflação mês a mês; o rendimento é separado em três partes pela equação de Fisher:

Do rendimento nominal de cada mês, a fatia saldo × inflação só repõe o poder de compra e precisa ficar investida; só o excedente real (saldo × real) pode ser gasto sem consumir principal. É isso que o gráfico “De onde sai cada real retirado” mostra, e por isso o botão do topo permite informar as taxas em qualquer regime: a troca converte os números pela fórmula acima e o plano permanece idêntico. Sem inflação informada, a retirada “fixa” do original equivale a supor inflação zero para sempre — uma premissa que nem os EUA, com 3,6% a.a. em 80 anos, cumpriram.

Como a conta é feita

Tudo é simulado mês a mês em R$ de hoje. A taxa mensal é a equivalente composta, como nas calculadoras originais:

Cada etapa parte do saldo consolidado da anterior. O aporte mensal pode ter reajuste real anual (0% = mesmo poder de compra todos os meses, ou seja, cresce com a inflação em reais nominais) e um aporte único no primeiro mês. Com aporte no fim do mês, o valor futuro fechado é o mesmo do original:

Na fase de renda, com saldo S₀ na aposentadoria, taxa real mensal i, N meses até o óbito e sobra desejada H, a retirada que zera o patrimônio exatamente no fim é a anuidade:

As demais perguntas invertem a mesma equação: patrimônio necessário para uma retirada-alvo; aporte necessário numa etapa (o saldo final é linear no aporte, então bastam duas simulações); meses a mais numa etapa (busca binária); taxa necessária (bissecção); e até quando o dinheiro dura (simulação até o saldo zerar, com a última retirada parcial contada). Todas as respostas são verificadas por simulação: a retirada máxima aplicada mês a mês termina com saldo igual à sobra pedida.

Valores nominais são o valor real multiplicado por (1 + inflação)^(meses/12). Os cenários aplicam a taxa real de acumulação a todas as etapas e a taxa real de retirada à fase de renda, com a inflação do cenário, e recalculam a retirada máxima; “Seu plano” usa exatamente o que está nos campos. A média ponderada usa os pesos informados (normalizados).

Convenções (iguais às do original, para permitir conferência)

• Aporte no fim do mês, depois do rendimento (opção: início). Retirada no início do mês, antes do rendimento — quem se aposenta precisa do dinheiro no começo do mês (opção: fim, como no Sardinha).
• Com inflação 0% e uma única etapa, os números batem com a calculadora de juros compostos ao centavo (R$ 1.000 + R$ 1.000/mês a 8% por 20 anos = R$ 573.660,03); com retirada no fim do mês, batem com o simulador de renda (R$ 10.000 − R$ 100/mês a 10% por 10 anos = R$ 5.951,04).
• Meses numerados a partir de 1 (o original numera a partir de 0). Idades em anos decimais: 55,5 = 55 anos e 6 meses.

O que foi corrigido em relação às calculadoras do Investidor Sardinha

1. Inflação e regime de taxas: retirada em poder de compra constante, taxa real ou nominal com conversão explícita e decomposição do rendimento (acima).
2. Encadeamento: o resultado da acumulação alimenta a retirada automaticamente; no original são duas páginas e o valor precisa ser redigitado.
3. Várias etapas com aportes, taxas, reajustes e aportes únicos diferentes; o original tem um único aporte fixo.
4. Horizonte ligado à vida: idade, tábuas de mortalidade (IBGE e BR-EMS), margem de longevidade, sobra opcional no óbito e teste de sobrevida.
5. Solvers: retirada máxima, patrimônio necessário, aporte ou prazo necessários por etapa, taxa necessária, idade em que o dinheiro acaba — o original só calcula em uma direção.
6. Tabela defasada: no original, a coluna “Total Investido” (e “Valor com retiradas”) está um mês atrasada em relação a “Juros” e “Total Juros”; a última linha mostra R$ 572.660 enquanto o resultado diz R$ 573.660 — falta o último aporte. Aqui todas as colunas de uma linha se referem ao mesmo instante (fim do mês).
7. Gráfico do simulador de renda: a linha vermelha rotulada “Total em juros” plota, na verdade, capital inicial menos retiradas acumuladas (chega a ficar negativa), enquanto a dica de mouse mostra outro número (juros acumulados); a linha preta “Valor Investido” é o saldo. Aqui cada série é o que o rótulo diz, com legenda e valores no mesmo instante.
8. Amostragem anual: acima de 60 meses o original plota só os múltiplos de 12, descarta o ano parcial e rotula o eixo a partir de 0; períodos menores que 12 meses ficam sem gráfico. Aqui o eixo é a idade e cada mês está na curva.
9. Validação: entradas absurdas no original produzem “R$ NaN” e “R$ Infinity”; aqui há limites e avisos.
10. Saldo negativo: no original o saldo continua “rendendo” juros negativos depois de zerar e a retirada parcial do último mês não entra no total retirado; aqui a última retirada é parcial e depois o saldo fica em zero.

Limitações

• Taxas constantes por etapa: a vida real tem sequência de retornos, e quem saca em anos ruins no começo da aposentadoria se esgota antes. Use a taxa de retirada com folga ou uma sobra no óbito como colchão.
• Sem impostos, custos, previdência pública ou outras rendas; o que entra é o que você informa.
• A expectativa de vida é uma mediana: metade das pessoas vive além dela. Planeje até a margem, não até a média.